Функции расстояний

L1Norm

Вычисляет сумму абсолютных значений вектора.

Синтаксис

L1Norm(vector)

Псевдоним: normL1.

Аргументы

• vector — Кортеж или Массив.

Возвращаемое значение

• L1-норма или расстояние в таксикобритании. UInt, Float или Decimal.

Примеры

Запрос:

SELECT L1Norm((1, 2));

Результат:

┌─L1Norm((1, 2))─┐
│              3 │
└────────────────┘

L2Norm

Вычисляет квадратный корень из суммы квадратов значений вектора.

Синтаксис

L2Norm(vector)

Псевдоним: normL2.

Аргументы

• vector — Кортеж или Массив.

Возвращаемое значение

• L2-норма или эвклидово расстояние. Float.

Пример

Запрос:

SELECT L2Norm((1, 2));

Результат:

┌───L2Norm((1, 2))─┐
│ 2.23606797749979 │
└──────────────────┘

L2SquaredNorm

Вычисляет квадратный корень суммы квадратов значений вектора (квадрат L2Norm).

Синтаксис

L2SquaredNorm(vector)

Псевдоним: normL2Squared.

Аргументы

• vector — Кортеж или Массив.

Возвращаемое значение

• Квадрат L2-нормы. Float.

Пример

Запрос:

SELECT L2SquaredNorm((1, 2));

Результат:

┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
│                     5 │
└───────────────────────┘

LinfNorm

Вычисляет максимум абсолютных значений вектора.

Синтаксис

LinfNorm(vector)

Псевдоним: normLinf.

Аргументы

• vector — Кортеж или Массив.

Возвращаемое значение

• Linf-норма или максимальное абсолютное значение. Float.

Пример

Запрос:

SELECT LinfNorm((1, -2));

Результат:

┌─LinfNorm((1, -2))─┐
│                 2 │
└───────────────────┘

LpNorm

Вычисляет корень p-й степени суммы абсолютных значений вектора в степени p.

Синтаксис

LpNorm(vector, p)

Псевдоним: normLp.

Аргументы

• vector — Кортеж или Массив.
• p — Степень. Возможные значения: действительное число в [1; inf). UInt или Float.

Возвращаемое значение

• Lp-норма. Float.

Пример

Запрос:

SELECT LpNorm((1, -2), 2);

Результат:

┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
│   2.23606797749979 │
└────────────────────┘

L1Distance

Вычисляет расстояние между двумя точками (значения векторов являются координатами) в пространстве L1 (1-норма (таксикобритания расстояние)).

Синтаксис

L1Distance(vector1, vector2)

Псевдоним: distanceL1.

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Кортеж или Массив.
• vector2 — Второй вектор. Кортеж или Массив.

Возвращаемое значение

• 1-нормное расстояние. Float.

Пример

Запрос:

SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3));

Результат:

┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│                          2 │
└────────────────────────────┘

L2Distance

Вычисляет расстояние между двумя точками (значения векторов являются координатами) в евклидовом пространстве (эвклидово расстояние).

Синтаксис

L2Distance(vector1, vector2)

Псевдоним: distanceL2.

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Кортеж или Массив.
• vector2 — Второй вектор. Кортеж или Массив.

Возвращаемое значение

• 2-нормное расстояние. Float.

Пример

Запрос:

SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3));

Результат:

┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│         1.4142135623730951 │
└────────────────────────────┘

L2SquaredDistance

Вычисляет сумму квадратов разности между соответствующими элементами двух векторов.

Синтаксис

L2SquaredDistance(vector1, vector2)

Псевдоним: distanceL2Squared.

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Кортеж или Массив.
• vector2 — Второй вектор. Кортеж или Массив.

Возвращаемое значение

• Сумма квадратов разностей между соответствующими элементами двух векторов. Float.

Пример

Запрос:

SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])

Результат:

┌─L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])─┐
│                                      14 │
└─────────────────────────────────────────┘

LinfDistance

Вычисляет расстояние между двумя точками (значения векторов являются координатами) в пространстве L_{inf} (максимальная норма).

Синтаксис

LinfDistance(vector1, vector2)

Псевдоним: distanceLinf.

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Кортеж или Массив.
• vector1 — Второй вектор. Кортеж или Массив.

Возвращаемое значение

• Расстояние по бесконечному норму. Float.

Пример

Запрос:

SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3));

Результат:

┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│                            1 │
└──────────────────────────────┘

LpDistance

Вычисляет расстояние между двумя точками (значения векторов являются координатами) в пространстве Lp (p-нормное расстояние).

Синтаксис

LpDistance(vector1, vector2, p)

Псевдоним: distanceLp.

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Кортеж или Массив.
• vector2 — Второй вектор. Кортеж или Массив.
• p — Степень. Возможные значения: действительное число из [1; inf). UInt или Float.

Возвращаемое значение

• p-нормное расстояние. Float.

Пример

Запрос:

SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3);

Результат:

┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
│            1.2599210498948732 │
└───────────────────────────────┘

L1Normalize

Вычисляет единичный вектор заданного вектора (значения кортежа являются координатами) в пространстве L1 (таксикобритания).

Синтаксис

L1Normalize(tuple)

Псевдоним: normalizeL1.

Аргументы

• tuple — Кортеж.

Возвращаемое значение

• Единичный вектор. Кортеж из Float.

Пример

Запрос:

SELECT L1Normalize((1, 2));

Результат:

┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
└─────────────────────────────────────────┘

L2Normalize

Вычисляет единичный вектор заданного вектора (значения кортежа являются координатами) в евклидово пространстве (используя эвклидово расстояние).

Синтаксис

L2Normalize(tuple)

Псевдоним: normalizeL1.

Аргументы

• tuple — Кортеж.

Возвращаемое значение

• Единичный вектор. Кортеж из Float.

Пример

Запрос:

SELECT L2Normalize((3, 4));

Результат:

┌─L2Normalize((3, 4))─┐
│ (0.6,0.8)           │
└─────────────────────┘

LinfNormalize

Вычисляет единичный вектор заданного вектора (значения кортежа являются координатами) в пространстве L_{inf} (используя максимальную норму).

Синтаксис

LinfNormalize(tuple)

Псевдоним: normalizeLinf .

Аргументы

• tuple — Кортеж.

Возвращаемое значение

• Единичный вектор. Кортеж из Float.

Пример

Запрос:

SELECT LinfNormalize((3, 4));

Результат:

┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
│ (0.75,1)              │
└───────────────────────┘

LpNormalize

Вычисляет единичный вектор заданного вектора (значения кортежа являются координатами) в пространстве Lp (используя p-норму).

Синтаксис

LpNormalize(tuple, p)

Псевдоним: normalizeLp .

Аргументы

• tuple — Кортеж.
• p — Степень. Возможные значения: любое число из [1;inf). UInt или Float.

Возвращаемое значение

• Единичный вектор. Кортеж из Float.

Пример

Запрос:

SELECT LpNormalize((3, 4),5);

Результат:

┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
└─────────────────────────────────────────┘

cosineDistance

Вычисляет косинусное расстояние между двумя векторами (значения кортежей являются координатами). Чем меньше возвращаемое значение, тем более схожи векторы.

Синтаксис

cosineDistance(vector1, vector2)

Аргументы

• vector1 — Первый кортеж. Кортеж или Массив.
• vector2 — Второй кортеж. Кортеж или Массив.

Возвращаемое значение

• Косинус угла между двумя векторами, вычитание из единицы. Float.

Примеры

Запрос:

SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));

Результат:

┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│           0.007722123286332261 │
└────────────────────────────────┘